Teilchen im eindimensionalen Kasten
Potential:
V
(
x
)
=
{
0
(
x
∈
[
0
,
L
]
)
∞
sonst
Wellenfunktion:
Ψ
(
x
)
=
2
L
sin
n
π
L
x
Energie:
E
n
=
ℏ
2
2
m
(
n
π
L
)
2
\begin{aligned} \text{Potential:} && V(x) &= \begin{cases} 0 & (x \in [0, L]) \\ \infty & \text{sonst} \end{cases} \\ \text{Wellenfunktion:} && \Psi(x) &= \sqrt{\frac{2}{L}}\sin\frac{n \pi}{L} x \\ \text{Energie:} && E_n &= \frac{\hbar^2}{2m}\left(\frac{n\pi}{L} \right)^2 \end{aligned}
Potential:
Wellenfunktion:
Energie:
V
(
x
)
Ψ
(
x
)
E
n
=
{
0
∞
(
x
∈
[
0
,
L
])
sonst
=
L
2
sin
L
nπ
x
=
2
m
ℏ
2
(
L
nπ
)
2
L
L
L
: Länge des Kastens
m
m
m
: Masse des Teilchens
ℏ
\hbar
ℏ
: Planck-Konstante
n
n
n
: Quantenzahl (
n
∈
N
n \in \mathbb{N}
n
∈
N
,
n
≥
1
n \ge 1
n
≥
1
)
x
x
x
x
x
x
∣
Ψ
(
x
)
∣
2
,
Ψ
(
x
)
|\Psi(x)|^2, \Psi(x)
∣Ψ
(
x
)
∣
2
,
Ψ
(
x
)
Wahrscheinlichkeitsdichte
∣
Ψ
(
x
)
∣
2
|\Psi(x)|^2
∣Ψ
(
x
)
∣
2
■
\blacksquare
■
und Wellenfunktion
Ψ
(
x
)
\Psi(x)
Ψ
(
x
)
■
\blacksquare
■
E
/
{
ℏ
2
2
m
(
π
L
)
2
}
E / \left\{ \frac{\hbar^2}{2m}\left(\frac{\pi}{L}\right)^2 \right\}
E
/
{
2
m
ℏ
2
(
L
π
)
2
}
0.0
0.5
1.0
0.00
0.05
0.10
0
5
10
0.0
0.5
1.0
−2
0
2
0.0
0.5
1.0
0
50
100
Updating ...
Creating figure
n
n
n
1
L
L
L
1
Wahrscheinlichkeitsdichte (rot)
Wellenfunktion (blau)