Harmonischer Oszillator (eindimensional)

\begin{aligned} \text{Potential:} && V(x) &= \frac{1}{2}kx^2 \\ \text{Wellenfunktion:} && \Psi_v(q) &= N_v H_v(q) e^{-q^2/2} \;\; \mathrm{mit} \;\; q = \sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}}x, \; v \in \mathbb{N} \\ \text{Energie:} && E_v &= \left( v + \frac{1}{2} \right)\hbar\omega \\ \text{Eigenkreisfrequenz:} && \omega &= \sqrt{\frac{k}{m}} \\ && N_v &= \left( \frac{m\omega}{\pi\hbar} \right)^\frac{1}{4} \frac{1}{\sqrt{2^v v!}} \\ \end{aligned}